Примеры и задания.

1.      Представить следующие числа в десятичной системе счисления:
111001₂, 41₈, 2D₁₆, 23₅
2.Перевести число 47₁₀ в двоичную, шестнадцатеричную, семиричную:          _{Ответы…}

Взаимные переводы из системы в систему.

23163₁₀ - 55173₈

729₁₀ - 2061₇
2042₁₀ - 31132₅
2042₁₀ - 11111111010₂
2042₁₀ - 2210122₃
11001101₂ - 205₁₀
0530415₆ - 42923₁₀
1100110101000011₂ - 146503₈
1967₁₀ - 3657₈
1101₂ - 13₁₀
24₁₀ - 11000₂
305₁₀ - 2210₅
25₁₀ - 31₈
735₈ - 1DD₁₆
FFFF₁₆ - 65535₁₀
10110111₂ - 267₈
ABC₁₆ - 5374₈
322₈ - D2₁₆
111111110₂ - 776₈
BAD₁₆ - 2989₁₀
2356₈ - 4EE₁₆
452₈ - 100101010₂
856₁₆ - 4126₈
239₁₀ - 11101111₂
537₁₀ - 1031₈11002₄ - 502₈
10021₃ - 1011000₂

300₅ - 4B₁₆

Угадай систему счисления:

1.           35+40=115Ответы…
216*3=654
3.           656/5=124 
4.           425-342=63
           736/6=121  
6.           1520/12=123
7.           203_x=53₁₀     
8.           236_x=1240₅  
9.           106_x=153₇     
10.        324_x=10022₃
11.        541_x=2014₆ 
12.        364_x=3001₄ 

Алгебраические выражения

1.7306₈+25645₈-6774_{8Ответы…}
         425₆*54₆-531₆*43₆
3.         20671₈/131₈
4         23213₅/32₅+113₅*3₅
5.         232011₅/104₅+1234₅*322₅
         (76₈*64₈-55₈*37₈)*44₈
         (563₈+217₈)*15₈+(2365₈-636₈)/17₈
120111₃/102₃+201₃*12₃

6325₇-456₇-150335₇/23₇

(351₆*14₆-1153₆/31₆-150₆)/205₆
351₆*14₆
12.    1153₆/31₆
13.     10021₆/205₆
14.     113213₇+1532₇
15.     11461₇/25₇
16.     5636₇-4654₇
17.     10112₃+1102₃
18.     3545₈*44₈
19.     6230₈-2563₈
20.     1002₈*15₈
21.     1527₈/17₈
22.     232011₅/104₅
23.     >344₅+344₅
24.     35153₈-6774₈
25.     40513₆-31202₆
26.     BAD₁₆+DF45₁₆
27.     352₆*245₆
201(30*12₃
110011₂-1011₂
110011₂+1011₂
7612₈+325₈

         

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ.
  Ответы…

1.Найти двузначное число в десятичной системе, которое будучи записано в двоичной , четверичной и восьмеричной системах счисления каждый раз изображается одинаковыми цифрами( но различными , в разных системах счисления)

2.На планете “Звездный дождь” дети учат арифметику, и они решают задачки такого типа: 

Сколько тогда школьник этой планеты должен написать в ответе такой задачи:256+455=? 

3.Два числа 53₁₀ и 1111₂ пришли однажды в такое место , где валялось много разностей, и стали искать свою. Найди разность этих чисел в 10 с\с.

4.Толя поспорил с Колей, что съест 111₂ баночек гуталина, а съел только 100₂. Сколько баночек гуталина не смог осилить Толя?

5.В бублике одна дырка, а в кренделе в10₂ больше. На сколько меньше дырок в 7₁₀ бубликах, чем в 1100₂ кренделях?

6.Когда хозяин вышел в сад с ружьем , с одной яблони упало 1111₂ соседа, а с другой на 3₁₀ соседа больше. Сколько соседей упало со второй яблони? Ответ представить в 16 и 8-ичной системах.

8.В одной капле воды сидит 1174₁₆ микробов, в другой капле микробов сидит в два раза больше , чем в первой , а в третьей- в четыре раза меньше, чем во второй. Сколько микробов засядут в ученом с мировым именем Иннокентий, если он перепутает эти капли с валерьянкой и выпьет их залпом?

7.Сколько дырок окажется в клеенке, если во время обеда 12₅ раз проткнуть ее вилкой с 4 зубчиками?

8.В комнате веселилось 142₅ мух. Петр Петрович открыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 22₅мух. Но прежде чем он успел закрыть форточку , 21₃мух вернулось обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате? Реши эту задачу двумя разными способами.[4

9.В доме 1100₂ чашек и 1001₂ блюдечек. Дети разбили половину чашек и 111₂ блюдечек. Сколько чашек осталось без блюдечек?

10.Коля свой дневник с двойками закопал на глубину 101₂ метров, а Толя закопал свой дневник на глубину 1100₂ метров. На сколько метров глубже закопал свой дневник с двойками Толя?

11. Археологи далекого будущего когда-нибудь раскопают 2 окаменевших дневника с большим количеством окаменевших двоек. В Колином дневнике они найдут E0₁₆ окаменевших двоек, а в Толином 1/4 числа этих двоек. Сколько всего окаменевших двоек найдут археологи в двух дневниках?

12.В цирке 1010₃ рядов. В каждом ряду по 440₅ мест. Каждый вечер цирк полон и все зрители умирают от смеха. Сколько человек каждый вечер умирает от смеха в цирке?

13.В школьный портфель помещается не более 4₁₀ взрослых ежей. Сколько таких портфелей нужно, чтобы принести в школу за один раз 13C₁₆ взрослых ежей?

14.Спасаясь от таксы Дуськи, 55₇ бабушек забрались на ветвистое дерево. У дерева 10010₂ веток. На каждой ветке сидит по 10₂ бабушек. Сколько бабушек качается на самой верхушке?

15.Саша в 11₆ раз хитрее Кати. Катя в 100₂ раз хитрее Маши. Во сколько раз Маша наивнее Саши?
 
 

Олимпиадная задача теоретического тура городской олимпиады по информатике 1998-99 г.

12.0pt'>16.В одной стране число 7 считалось священным и счастливым числом. Люди этой страны до такой степени боготворили его, что даже использовали семеричную систему исчисления. А самым несчастливым числом, которое все не любили и избегали, считалось 13. Объясните, почему проводимая 13 февраля 10-я юбилейная олимпиада школьников по информатике 1999 года считалась бы у них несчастливой.   Ответ…